Denklem cozme

I. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERa ve b gerçek (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,

A. TANIM

 

ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

 

B. EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ

  1.

  2. a = b ise, a . c = b . c dir.

  3. a = b ise,

  4. a = b ise, aⁿ = bⁿ dir.

  5. (a = b ve b = c) ise, a = c dir.

  6. (a = b ve c = d) ise,

  7. (a = b ve c = d) ise, a . c = b . d dir.

  8. (a = b ve c = d)  ise, 

  9. a . b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

10. a . b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

11.  ise, (a = 0 ve b ¹ 0) dır.

 

 

C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

1. a ¹ 0 olmak üzere,

2. (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi IR dir.

3. (a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur.
   Yani, Ç = Æ dir.

 

 

II. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERa, b, c Î R, a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,

A. TANIM

 

ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.

Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme denklem sistemi denir.

 

 

B. ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNMASIBirinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.

 

 

1. Yok Etme Yöntemi Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

 

Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

 

2. Yerine Koyma Yöntemi Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

 

Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

 

3. Karşılaştırma YöntemiVerilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).

 

Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.